Question

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Answer 1

смотри. секущая проведена через центр окружности. касательная касается под углом - 90 градусов соединяешь О и В и получается прямоугольный треугольник. далее по теореме пифагора АВ= корень из 169-144 и получается корень из 25 а это 5 вот и все решение)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности и треугольника.

Пусть \( r \) - радиус окружности.

Из свойства касательной к окружности следует, что радиус окружности \( r \) перпендикулярен касательной в точке касания. Таким образом, треугольник \( OAB \) будет прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора.

У нас есть следующие данные:

1. \( AO = 13 \) см (гипотенуза треугольника). 2. \( AB = 12 \) см (одна из катетов треугольника).

Применим теорему Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + BO^2 \]

Где \( BO \) - оставшийся катет.

Раскроем скобки:

\[ 13^2 = 12^2 + BO^2 \]

\[ 169 = 144 + BO^2 \]

Выразим \( BO^2 \):

\[ BO^2 = 169 - 144 \]

\[ BO^2 = 25 \]

Теперь извлечем корень:

\[ BO = \sqrt{25} \]

\[ BO = 5 \]

Таким образом, радиус окружности \( r = BO = 5 \) см.