Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150 площадь треугольника 81. Найдите боковую сторону.

Answer 1

Площадь равнобедренного треугольника равна: S=(1/2)*a²*Sinα, где а - боковая сторона, α - угол между боковыми сторонами.
В нашем случае α = 150°. Sin150=Sin(180-30)=Sin30=1/2.
Итак,   S=(1/2)*a²*Sinα = (1/2)*a²*(1/2)=81. Отсюда а=√(81*4)=18.
Ответ: боковая сторона равна 18.

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой.

Угол при вершине, противолежащей основанию, равен 150 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то сумма двух других углов равна 180 - 150 = 30 градусов.

Мы знаем, что высота, опущенная из вершины, делит основание на две равные части. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна b/2, а один из острых углов равен 30 градусов.

Площадь треугольника равна 81, поэтому площадь каждого из прямоугольных треугольников равна 81/2 = 40.5.

Формула площади треугольника равна (1/2) * a * h, где a - основание, h - высота. В данном случае мы знаем, что площадь равна 40.5, поэтому можем записать уравнение:

(1/2) * a * h = 40.5.

Так как высота делит основание на две равные части, то a = 2h. Подставим это значение в уравнение:

(1/2) * (2h) * h = 40.5, h^2 = 40.5, h = √40.5, h ≈ 6.36.

Теперь, зная высоту, мы можем найти основание:

a = 2h ≈ 2 * 6.36 ≈ 12.72.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника примерно равно 12.72, а боковая сторона равна половине основания, то есть примерно 6.36.