Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а диагональ основания равна 12 см. 1. Выполните чертеж, соответствующий условию задачи. 2. Вычислите объем пирамиды и угол между боковой гранью и основанием

Answer 1

SABCD,SO=10см-высота,AB=BC=CD=AD,AC=12см
AB=√AC²/2=AC/√2=12/√2=12√2/2=6√2
SH_|_CD
OH=1/2AD=3√2
tg<AHO=SO/OH=10/3√2=10√2/6=5√2/3≈2,357
<AHO=67гр
V=1/3*AB²*SO=1/3*72*10=240

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам чертеж, так как моя текстовая форма не позволяет создавать изображения. Однако я могу подсказать, как выполнить задачу и предоставить вам необходимую информацию.

У нас есть правильная четырехугольная пирамида. Правильная пирамида означает, что ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а основание - квадрат.

1. Чертеж:

Представим, что у нас есть квадратное основание с длиной стороны \(a\). Тогда центр этого квадрата связан с вершиной пирамиды. Диагональ основания будет являться высотой боковой грани пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой грани \(l\):

\[ l = \sqrt{a^2 + h^2} \]

В нашем случае \(a = 12\) см (диагональ основания), \(h = 10\) см (высота пирамиды). Теперь мы можем вычислить \(l\).

2. Объем пирамиды:

Объем правильной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды. Для квадратной пирамиды:

\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]

Подставим значения и вычислим объем.

3. Угол между боковой гранью и основанием:

В правильной пирамиде боковые грани равнобедренные треугольники. Таким образом, угол между боковой гранью и основанием можно найти, используя тангенс угла:

\[ \tan(\theta) = \frac{h}{\frac{l}{2}} \]

где \( \theta \) - угол между боковой гранью и основанием.

Теперь вы можете приступить к вычислениям. Если у вас возникнут трудности, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы.