Question

Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.

Answer 1

Решение в скане.........

Answer 2

Для того чтобы доказать, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен её основаниям, давайте рассмотрим геометрические свойства трапеции.

Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а BC и AD - боковые стороны. Пусть E и F - середины боковых сторон BC и AD соответственно.

Теперь рассмотрим две пары треугольников: ABE и CDE, BCF и ADF.

1. Треугольники ABE и CDE: - Стороны AB и CD - основания трапеции, и они равны по построению. - Стороны AE и CE - половины боковых сторон, так как E - середина BC. - Углы ABE и CDE равны, так как они соответственные углы.

Из соответствия треугольников следует, что треугольники ABE и CDE равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

2. Треугольники BCF и ADF: - Стороны BC и AD - боковые стороны трапеции, и они равны по построению. - Стороны BF и AF - половины боковых сторон, так как F - середина AD. - Углы BCF и ADF равны, так как они соответственные углы.

Из соответствия треугольников следует, что треугольники BCF и ADF равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

Таким образом, мы имеем два равных треугольника ABE и CDE, а также два равных треугольника BCF и ADF. Из равенства треугольников следует, что у соответствующих сторон этих треугольников равны.

В частности, стороны EF и BC равны (так как EF - середина BC), и стороны EF и AD равны (так как EF - середина AD).

Следовательно, по транзитивности равенства, стороны BC и AD также равны. Это означает, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции (отрезок EF), параллелен её основаниям (BC и AD).