Question

На рисунку сторона квадрата дорівнює 5. Кожна його вершина є центром кола радіуса 5. Знайти периметр замальованого криволінійного чотирикутника обмеженого цими колами.

Answer 1

Периметр этой симметричной фигуры состоит из четырёх одинаковых дуг окружности. Угловой размер каждой из них равен... сейчас вычислим :)
Треугольники ADX и ABY равнобедренные, т.к. все три их стороны имеют одну величину, равную радиусу окружности и стороне квадрата, 5
∠BAD = ∠BAY+∠XAD-∠XAY
90° = 60° + 60° - ∠XAY
∠XAY = 120° - 90° = 30°
Т.е. центральный угол одной дуги равен α=30°
Её длина составит α/180°*π*r = 30/180*π*5 = 5/6*π
Периметр всей фигуры в 4 раза больше
P = 4*5/6*π = 10/3*π ≈ 10,472