Question

В равнобедренной трапециибольшее основание в 2 раза больше превосходит меньше. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Решение не покажется сложным, если сделать к задаче рисунок. 

Вспомним свойство углов при пересечении параллелльных прямых, углы в равностороннем треугольнике и сумму углов, прилежащих к боковой стороне трапеци. 

Answer 2

Углы трапеции

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения углов трапеции. По условию, большее основание в 2 раза больше превосходит меньшее, а середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания.

Пусть меньшее основание равно x. Тогда большее основание будет равно 2x. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла также равно x.

Для нахождения углов трапеции, мы можем использовать свойство, что сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов.

Пусть углы трапеции обозначены как A, B, C и D. Тогда у нас есть следующие уравнения:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов

Угол A + Угол B = 180 градусов (так как это равнобедренная трапеция)

Угол A = Угол C (так как это равнобедренная трапеция)

Угол B = Угол D (так как это равнобедренная трапеция)

Используя эти уравнения, мы можем решить задачу.

Решение

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов

Угол A + Угол B = 180 градусов

Угол A = Угол C

Угол B = Угол D

Заметим, что углы A и C соответствуют углам при большем основании, а углы B и D соответствуют углам при меньшем основании.

Так как середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания, то углы A и C равны.

Также, углы B и D равны, так как это равнобедренная трапеция.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов

Угол A + Угол B = 180 градусов

Угол A = Угол C

Угол B = Угол D

Мы можем решить эти уравнения, используя метод подстановки.

Подставим A вместо C и B вместо D в первое уравнение:

Угол A + Угол B + Угол A + Угол B = 360 градусов

2 * Угол A + 2 * Угол B = 360 градусов

Угол A + Угол B = 180 градусов

Теперь мы имеем систему уравнений:

2 * Угол A + 2 * Угол B = 360 градусов

Угол A + Угол B = 180 градусов

Решим эту систему уравнений:

Угол A = 90 градусов

Угол B = 90 градусов

Таким образом, углы трапеции равны:

Угол A = 90 градусов

Угол B = 90 градусов

Угол C = 90 градусов

Угол D = 90 градусов

Ответ: Углы трапеции равны 90 градусов каждый.