Question

Помогите плиз.З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 25 см і 17 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо відомо, що одна з проекцій на 12 см більша за другу.

Answer 1

Решение на фото, смотри.

Answer 2

Нехай точка А - точка, від якої проведені похилі, а ВС - пряма, до якої потрібно знайти відстань.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВС можна записати: АВ² = АС² + ВС²

Так як довжина однієї похилої дорівнює 25 см, а іншої - 17 см, то можемо записати: АС = 25 см ВС = 17 см

За умовою задачі одна з проекцій на 12 см більша за іншу. Нехай х - довжина однієї проекції, тоді друга проекція дорівнює х - 12 см.

Так як проекції є катетами прямокутного трикутника АВС, то можемо записати: АС² = х² + (х - 12)²

Розкриваємо дужки і спрощуємо: 625 = 2х² - 24х + 144

Переносимо все в одну сторону: 2х² - 24х + 144 - 625 = 0

Зводимо рівняння до квадратного виду: 2х² - 24х - 481 = 0

Розв'язуємо це квадратне рівняння. Для цього можна використати дискримінант: D = b² - 4ac

a = 2, b = -24, c = -481 D = (-24)² - 4 * 2 * (-481) D = 576 + 3848 D = 4424

Дискримінант D додатній, тому маємо два розв'язки: х₁ = (-b + √D) / (2a) х₁ = (-(-24) + √4424) / (2 * 2) х₁ = (24 + √4424) / 4

х₂ = (-b - √D) / (2a) х₂ = (24 - √4424) / 4

Отже, ми знайшли два значення проекцій х₁ і х₂. За умовою одна з них більша за іншу на 12 см. Тому можемо записати: х₁ - х₂ = 12

Підставляємо значення х₁ і х₂: (24 + √4424) / 4 - (24 - √4424) / 4 = 12

Спрощуємо вираз: 2√4424 / 4 = 12

Переносимо 4 на другий бік: 2√4424 = 48

Ділимо обидві частини на 2: √4424 = 24

Підносимо до квадрату обидві частини: 4424 = 576

Отже, отримали неправдиве рівняння. Значить, такого значення проекцій не існує.

Отже, відстань від точки до прямої не може бути знайдена за наданими даними.