Question

Основания трапеции равны 2 и 7, диагонали - 10, 17. найти площадь.

Answer 1

Перенесем одну диагональ параллельно в другую вершину, получившийся треугольник будет иметь площадь равную площади трапеции
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона
s= √ p(p - a) (p - b) 9p - c) , где p = (10 +17 + 9)/ 2 = 18 
s = √ 18*(18 - 17) (18 - 9) (18 - 10) = √ 18*1 *9 *8 = √9 * 2 * 8 * 9 = 3* 4 * 3  36

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, у нас есть два основания (боковые стороны), длины которых равны 2 и 7, и две диагонали, длины которых равны 10 и 17. Пусть \( a \) и \( b \) будут основаниями, \( c \) и \( d \) будут диагоналями. В данном случае, \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = 10 \), \( d = 17 \).

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

\[ S = \frac{1}{2}h(a + b) \]

где \( h \) - высота трапеции.

Для нахождения высоты (\( h \)), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагонали трапеции разбивают её на два прямоугольных треугольника. Формула для вычисления высоты будет:

\[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{(b - a + c)^2 + d^2 - c^2}{2(b - a)}\right)^2} \]

Теперь, подставим значения и найдем \( h \):

\[ h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{(7 - 2 + 10)^2 + 17^2 - 10^2}{2(7 - 2)}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{289 - \left(\frac{25^2 + 17^2 - 10^2}{10}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{289 - \left(\frac{625 + 289 - 100}{10}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{289 - \left(\frac{814}{10}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{289 - 65.96} \]

\[ h = \sqrt{223.04} \]

\[ h \approx 14.94 \]

Теперь, подставим \( h \) в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \times 14.94 \times (2 + 7) \]

\[ S = 7.47 \times 9 \]

\[ S \approx 67.23 \]

Итак, площадь трапеции равна примерно 67.23 квадратных единиц.