Question

Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см,а угол ,противолежащий третьей стороне,равен 45 градусов.Найдите третью сторону треугольника.решение по геометрии

Answer 1

По теореме косинусов:
c² = a² + b² - 2ab ·cos α 
α =45, а - сторона, противолежащая углу α
a² = c² - b² + 2ab·cos α = 7²- 5² + 2·7·5·0,7071 ≈73,5 см 
а ≈ 8,6 см

Answer 2

Для решения данной геометрической задачи, где две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий третьей стороне, равен 45 градусов, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов

Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух известных сторон, C - угол, противолежащий третьей стороне.

Решение

В данной задаче у нас известны длины двух сторон треугольника (5 см и 7 см) и угол, противолежащий третьей стороне (45 градусов). Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины третьей стороны треугольника.

Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов:

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(45°)

Вычислим значение выражения:

c^2 = 25 + 49 - 70 * cos(45°)

c^2 = 74 - 70 * cos(45°)

Теперь найдем значение косинуса 45 градусов:

cos(45°) = 0.7071

Подставим это значение в формулу:

c^2 = 74 - 70 * 0.7071

c^2 = 74 - 49.497

c^2 = 24.503

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

c = √24.503

c ≈ 4.95 см

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 4.95 см.

Ответ

Третья сторона треугольника примерно равна 4.95 см.