Question

Объем цилиндра 90пи см в кубе а площадь осевого сечения 15 см в квадрате найдите радиус основания цилиндра

Answer 1

V=πR²H
S=2R*H

 система уравнений:
$\left \{ {{ \pi R^{2}H=90 \pi } \atop {2RH=15}} \right. \left \{ {{ R^{2} H=90} \atop {2 \pi RH=15}} \right. \left \{ {{ R^{2} H=90} \atop {H= \frac{15}{2R} }} \right. \left \{ {{ R^{2} * \frac{15}{2R}=90 } \atop {H= \frac{15}{2R} }} \right.$
R=12 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус основания цилиндра, зная его объем и площадь осевого сечения.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = пи * r^2 * h, где V - объем цилиндра, пи - математическая константа, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи, объем цилиндра равен 90пи см^3. Подставляя данное значение в формулу, получаем: 90пи = пи * r^2 * h.

Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле: S = пи * r^2, где S - площадь осевого сечения, пи - математическая константа, r - радиус основания цилиндра.

По условию задачи, площадь осевого сечения равна 15 см^2. Подставляя данное значение в формулу, получаем: 15 = пи * r^2.

Теперь мы имеем два уравнения: 90пи = пи * r^2 * h, 15 = пи * r^2.

Мы можем сократить пи на обеих сторонах в обоих уравнениях, получив: 90 = r^2 * h, 15 = r^2.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений относительно r. Для этого можно разделить первое уравнение на второе: (90 / 15) = (r^2 * h) / r^2, 6 = h.

Таким образом, мы получили, что высота цилиндра равна 6 см.

Подставляя найденное значение высоты в первое уравнение, получаем: 90 = r^2 * 6, r^2 = 90 / 6, r^2 = 15, r = √15, r ≈ 3.87.

Итак, радиус основания цилиндра составляет примерно 3.87 см.