Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ Сторона ав треугольника авс разделена на 3 равные части точки давления проведены прямые, параллельные стороне ас. Найдите площадь трапеции, заключённой между ними, если площадь треугольника равна 93.

Answer 1

ΔABC,AM=MN=NB,MN||AC,KL||AC⇒KL/AC=k=1/3
S(KBL)/(S(ABC)=1/9
S(KBL)=1/9*S(ABC)=93/9=31/3
S(MBN)/(S(ABC)=4/9
S(MBN)=93*4/9=124/3
S(MKLN)=S(MBN)-S(KBL)=124/3-31/3=93/3=31

Answer 2

Пусть точки деления стороны АВ треугольника АВС на 3 равные части обозначим как D и E. Также пусть точки пересечения прямых с точками давления проведенных параллельно стороне АС с отрезками АВ обозначим как F и G соответственно.

Так как точки D и E делят сторону АВ на 3 равные части, то отрезки АD и DE также равны по длине. Таким образом, отрезки АD и DE равны по длине половине стороны АВ, то есть АD = DE = 1/2 * АВ.

Также, так как прямые, проведенные через точки давления, параллельны стороне АС и пересекают сторону АВ, то треугольники АFD и EGB подобны треугольнику АСВ по признаку одинаковых углов.

Из подобия треугольников следует, что соотношение длин сторон в подобных треугольниках равно соотношению длин соответствующих сторон. То есть, АD/АС = AF/АВ и DE/АС = EG/АВ.

Так как АD = DE = 1/2 * АВ, то и AF = EG = 1/2 * АС.

Площадь треугольника АВС равна (1/2) * АВ * АС = 93.

Так как AF = EG = 1/2 * АС, то площадь трапеции АFEGB равна ((AF + EG)/2) * АВ = (1/2 * АС + 1/2 * АС)/2 * АВ = АС/2 * АВ.

Таким образом, площадь трапеции, заключенной между прямыми, проведенными через точки давления, равна АС/2 * АВ.

В данном случае, площадь треугольника равна 93, поэтому АВ * АС/2 = 93.

Так как АВ = 3 * AD и АС = 3 * AF, то 3 * AD * 3 * AF/2 = 93.

Упростим это выражение: 9 * AD * AF/2 = 93.

Так как AD = AF = 1/2 * АВ, то (9 * 1/2 * АВ^2)/2 = 93.

Упростим это выражение: (9/4) * АВ^2 = 93.

Перенесем все в одну сторону: 9/4 * АВ^2 - 93 = 0.

Умножим обе части уравнения на 4 для избавления от дроби: 9 * АВ^2 - 372 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение: 9 * АВ^2 = 372.

Разделим обе части уравнения на 9: АВ^2 = 372/9.

Упростим это выражение: АВ^2 = 41.33.

Извлечем квадратный корень из обеих частей урав