Question

Диагональ DB основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SD.

Answer 1

По теореме Пифагора найдем SD

SD^2=3^2+4^2=25

SD=5. Ответ: 5

 

 

Answer 2

т.к пирамида правильная=>DO=½DB=3

по теореме пифагора : 

SD²=DO²+OS²

SD²=9+16

SD²=25

SD=√25=5

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства правильных четырёхугольных пирамид.

Нахождение длины бокового ребра SD:

Используем теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра SD. В треугольнике SDB, где S - вершина пирамиды, D - середина боковой грани, B - основание пирамиды, применим теорему Пифагора:

SD^2 = SO^2 + OD^2

где: - SD - длина бокового ребра, - SO - высота пирамиды, - OD - половина длины основания пирамиды.

Нахождение половины длины основания пирамиды OD:

Поскольку DB - диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды, то DB равна диагонали основания квадрата ABCD (основание пирамиды). Из свойств квадрата известно, что диагональ квадрата равна стороне умноженной на √2, следовательно:

DB = Sqrt(2) * AB

где: - AB - сторона квадрата (основания пирамиды).

Следовательно, половина длины основания пирамиды равна:

OD = (Sqrt(2) * AB) / 2

Подставляем значения и решаем уравнение:

Теперь, подставив значения высоты пирамиды, половины длины основания и используя теорему Пифагора, мы можем найти длину бокового ребра SD:

SD^2 = 4^2 + ((Sqrt(2) * AB) / 2)^2

Решив это уравнение, мы найдем длину бокового ребра SD.