Question

В равнобедренном треугольнике с основанием 12 и боковой стороной 10 найти расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота на основание (она же и биссектриса и медиана угла против основания) равна:
Н = √(а² - (в/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂:
ДО₂ = (в/2)*tg(A/2).
tg(A/2) = √((1 - cos A) / (1+cos A)).
cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.
tg(A/2) = √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) = √(1/4) = 1/2
Тогда ДО₂ = 6*(1/2) = 3.
Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) *Н = 8/3.
Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно:3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3. 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, опущенная из вершины, которая не является основанием, является высотой и медианой. Таким образом, точка пересечения биссектр