Question

Помогите, геометрия 7 класс Докажите, что треугольник является равнобедренным тогда и только тогда, когда у него совпадают: а) медиана и биссектриса; б) биссектриса и высота; в) медиана и высота.

Answer 1

Короче слушай: во всех случаях если ты знаешь что треугольник равнобедренный и знаешь что-то одно из трех (медиана, биссектриса, или высота) то доказать что это что-то одно из трех является еще и вторым можно по теореме равенства треугольников, во всех случаях треугольники по разным признакам равны а значит все углы и стороны у них равны...

Answer 2

а) Для начала рассмотрим случай, когда у треугольника совпадают медиана и биссектриса.

Пусть треугольник ABC имеет медиану AM и биссектрису BK, где M и K – точки пересечения медианы и биссектрисы со стороной BC.

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники ABM и ACM. По условию, AM – медиана, поэтому AM делит сторону BC пополам и BM = MC. Также, BK – биссектриса, поэтому угол ABK = угол CBK.

Теперь, если мы докажем, что угол BAC = угол ABC, то по теореме о равных углах в равнобедренном треугольнике, получим, что AB = AC.

Рассмотрим угол BAC. По условию, медиана AM делит угол BAC пополам, поэтому угол BAM = угол MAC. Также, угол ABK = угол CBK.

Теперь рассмотрим угол ABC. По условию, угол ABK = угол CBK.

Таким образом, у нас получилось, что угол BAC = угол ABC, а значит треугольник ABC равнобедренный.

б) Теперь рассмотрим случай, когда у треугольника совпадают биссектриса и высота.

Пусть треугольник ABC имеет биссектрису BK и высоту CH, где K и H – точки пересечения биссектрисы и высоты со стороной BC.

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники ABK и ACH. По условию, BK – б