Question

Осевое сечение конуса- прямоугольный треугольник с катетом 4√2 см. Вычислить боковую поверхность и объем конуса

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сможем использовать формулы для вычисления боковой поверхности и объема конуса.

Боковая поверхность конуса

Боковая поверхность конуса представляет собой развернутый треугольник, образованный при разрезе конуса вдоль его осевой линии. Для вычисления боковой поверхности конуса, мы можем использовать формулу:

Боковая поверхность конуса = π * R * L

где: - π - математическая константа, примерно равная 3.14159 - R - радиус основания конуса - L - длина образующей конуса

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник с катетом 4√2 см. Для вычисления длины образующей конуса (L), мы можем использовать теорему Пифагора:

L = √(a^2 + b^2)

где: - a и b - катеты прямоугольного треугольника

В данном случае, катеты прямоугольного треугольника равны 4√2 см. Подставляя значения в формулу, получим:

L = √((4√2)^2 + (4√2)^2) = √(32 + 32) = √64 = 8 см

Также, нам нужно знать радиус основания конуса. Для этого, мы можем использовать половину одного катета прямоугольного треугольника, так как основание конуса представляет собой равнобедренный треугольник. В данном случае, радиус основания (R) будет равен:

R = (4√2) / 2 = 2√2 см

Подставляя значения в формулу для боковой поверхности конуса, получим:

Боковая поверхность конуса = π * 2√2 * 8 = 16π√2 см^2

Объем конуса

Объем конуса можно вычислить с помощью следующей формулы:

Объем конуса = (1/3) * π * R^2 * h

где: - π - математическая константа, примерно равная 3.14159 - R - радиус основания конуса - h - высота конуса

В данном случае, высота конуса будет равна длине образующей (L), которую мы вычислили ранее:

h = L = 8 см

Подставляя значения в формулу для объема конуса, получим:

Объем конуса = (1/3) * π * (2√2)^2 * 8 = (1/3) * π * 8 * 8 = (64/3)π см^3

Таким образом, боковая поверхность конуса составляет 16π√2 см^2, а его объем равен (64/3)π см^3.