Question

В трапеции ABCD ,биссектриса угла BAD проходит через точку М которая является серединой CD. Известно, что АВ=5, АМ=4. Найдите длину отрезка ВМ

Answer 1

В трапеции   ABCD  биссектриса угла BAD проходит через точку М которая является серединой CD.Известно, что AB=5, AM=4. Найдите длину отрезка  BM .

=======================================================
Проведем  MN  | |  AD  (N∈  [AB]   ) ;
CM =MD ⇒ AN  = NB    т.е.  MB_медиана  в Δ ABM   .
<BAM = <MAD   ;
<MAD =<AMN    ( накрест лежащие углы) ;
<BAM =<AMN ⇒MN =AN =NB = AB/2                  *** AB/2 =2,5****  ;
В     Δ ABM  медиана   BM = AB/2   ⇒  <BMA =90°  .
BM =√(AB² -AM² ) =√(5² -4²) =3

******************************   а вообще    ************************************
(2m(a))² +a² =2(b² +c²) , где  m(a)  медиана  приведенная  к стороне а .
    (2*MN )² + AB²  =2( BM² + AM²)  .

Answer 2

Давайте разберём данную задачу.

У нас есть трапеция ABCD, где биссектриса угла BAD проходит через точку M, являющуюся серединой CD. Известно, что AB = 5 и AM = 4. Нам нужно найти длину отрезка BM.

Чтобы решить эту задачу, обратимся к свойствам биссектрисы. Поскольку M - середина отрезка CD, можно сказать, что BD = 2 * BM (так как M делит отрезок CD пополам).

Теперь обратимся к треугольнику ABM. У нас есть сторона AB = 5 и AM = 4. Мы хотим найти BM.

Можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABM:

\[AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 * AM * BM * \cos(\angle AMB)\]

Подставляем известные значения:

\[5^2 = 4^2 + BM^2 - 2 * 4 * BM * \cos(\angle AMB)\]

\[25 = 16 + BM^2 - 8BM * \cos(\angle AMB)\]

\[BM^2 - 8BM * \cos(\angle AMB) - 9 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно BM. Чтобы найти значение BM, нам нужно узнать значение косинуса угла AMB. Но у нас нет этой информации.

Однако, у нас есть свойство биссектрисы: она делит противолежащий угол на две равные части. Это означает, что \(\angle AMB = \angle DMC\), где D - точка пересечения биссектрисы с отрезком CD.

Таким образом, мы можем использовать свойство равенства косинусов смежных углов:

\[\cos(\angle AMB) = \cos(\angle DMC)\]

Используем теорему косинусов в треугольнике DMC:

\[DM^2 = CM^2 + CD^2 - 2 * CM * CD * \cos(\angle DMC)\]

Но так как M - середина отрезка CD, то \(CM = \frac{1}{2} CD\). Также, \(DM = \frac{1}{2} BD = BM\) (так как BM = BD / 2).

Подставим эти значения:

\[BM^2 = \left(\frac{1}{2} CD\right)^2 + CD^2 - 2 * \left(\frac{1}{2} CD\right) * CD * \cos(\angle DMC)\]

\[BM^2 = \frac{1}{4} CD^2 + CD^2 - \frac{1}{2} CD^2 * \cos(\angle DMC)\]

\[BM^2 = \frac{5}{4} CD^2 - \frac{1}{2} CD^2 * \cos(\angle DMC)\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[BM^2 - 8BM * \cos(\angle AMB) - 9 = 0\]

\[BM^2 = \frac{5}{4} CD^2 - \frac{1}{2} CD^2 * \cos(\angle DMC)\]

Из этих уравнений мы можем выразить \(BM^2\) через \(CD^2\) и \(\cos(\angle DMC)\), однако, для получения конкретного численного значения BM, требуется дополнительная информация, например, значение угла AMB или DMC.