Question

Решите логарифм, пожалуйста lg(x-3)+lg(x-2)=lg2

Answer 1

Решить логарифм? вы бы хоть задания писали правильно, найду x а там уж сами смотрите
lg(x-3)+lg(x-2)=lg2
lg(x-3)(x-2)=lg2
(x-3)(x-2)=2
x^2-5x+4=0
D=9
X1=7
X2=-2(этот  корень скорее всего не подходит по условию уравнения)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Свойства логарифмов: 1. lg(a) + lg(b) = lg(a * b) 2. lg(a) - lg(b) = lg(a / b) 3. lg(a^b) = b * lg(a)

Применим первое свойство к нашему уравнению: lg(x-3) + lg(x-2) = lg(2) lg((x-3)*(x-2)) = lg(2)

Теперь применим обратное свойство логарифма - lg(a) = b эквивалентно a = 10^b: (x-3)*(x-2) = 2

Раскроем скобки: x^2 - 5x + 6 = 2

Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - 5x + 6 - 2 = 0 x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратную формулу, либо попытаться разложить его на множители.

Попробуем разложить: (x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: 1) x - 4 = 0 => x = 4 2) x - 1 = 0 => x = 1

Итак, решениями уравнения lg(x-3) + lg(x-2) = lg(2) являются x = 4 и x = 1.