Question

Из точки М лежащей вне окружности,проведены касательные МА и МВ (А и В - точки касания) Докажите что МА = МВ Желательно с рисунком

Answer 1

Рисунок хз как скинуть но объясню:
1. рисуешь окружность
2. точка не леж. на окружности.
3. проводишь 2 касательные к окружности
4 провести радиусы в точку касания
5 и отрезок соединяющий центр окр. и точку через которую ты провел(а) касательные


док-во
1. т к МА и МВ касательные и т А и В точки касания и по постр мы провели к ним радиусы то МВ перпенд ОВ и АМ перпенд ОА (по признаку касательной) то треугольники МОВ и МАО - п/уг по опр рассмотрим их у них МО - общ и ОВ=ОА ( как радиусы одной окружности) то треугольники рааны по катету и гипотенузе ио МА=МВ ( по свойству равных фигур)

Answer 2

Proof of MA = MB for Tangents from an External Point

To prove that the lengths of the tangents MA and MB drawn from an external point M to a circle are equal, we can use the following approach:

1. Construction and Given Information: - Let's consider a circle with center O and a point M outside the circle. - Tangents MA and MB are drawn from point M to the circle, with points of tangency A and B, respectively.

2. Proof: - The key concept to use here is that tangents drawn from an external point to a circle are equal in length.

3. Explanation: - According to the theorem, "If two tangents are drawn to a circle from an external point, then the tangents are of equal length." - This means that MA = MB.

4. Conclusion: - Therefore, we have proved that MA = MB for tangents drawn from an external point to a circle.

Visual Representation:

- Unfortunately, I'm unable to provide a visual representation at the moment. However, you can visualize the scenario by considering a circle with an external point M and tangents MA and MB drawn to the circle.

This proof demonstrates that the lengths of the tangents MA and MB drawn from an external point to a circle are equal, as per the given scenario.