Question

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: A (0; 1), B (1; -4), C (5; 2)

Answer 1

если нанести на координатный график и рассчитать,то мы видим,что AB иAC =3 см и следовательно они равны, а если они равны,то треуг ,равнобедренный!

s=1\2 ab *h , следует s=9 см 2

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, мы должны убедиться, что две из его сторон имеют одинаковую длину. Для этого мы можем использовать расстояние между вершинами треугольника.

Посчитаем длины сторон AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - 0)^2 + (-4 - 1)^2) = √(1 + 25) = √26

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((5 - 1)^2 + (2 - (-4))^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((5 - 0)^2 + (2 - 1)^2) = √(25 + 1) = √26

Мы видим, что стороны AB и AC имеют одинаковую длину √26. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

Вычисление площади треугольника

Для вычисления площади треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет нам вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон.

Формула Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как сумма длин всех сторон, деленная на 2:

p = (AB + BC + AC) / 2

Вычислим полупериметр треугольника ABC:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√26 + 2√13 + √26) / 2 = (2√26 + 2√13) / 2 = √26 + √13

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √((√26 + √13) * (√26 + √13 - √26) * (√26 + √13 - 2√13) * (√26 + √13 - √26)) = √((√26 + √13) * (√13) * (√13) * (√13)) = √((√26 + √13) * 13 * 13 * √13) = √(169 * (√26 + √13) * √13) = √(169 * (√338 + √169)) = √(169 * (√338 + 13)) = √(169 * √338 + 169 * 13) = √(169√338 + 2197) ≈ √(169 * 18.38 + 2197) ≈ √(3100.22 + 2197) ≈ √5297.22 ≈ 72.77

Поэтому площадь треугольника ABC составляет примерно 72.77 квадратных единиц.