Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника если гипотенуза равна 9 а один из острых углов равен 45

Answer 1

Дано:
ΔАВС - прямоугольный
∠С = 90°
∠А = 45°
АВ = 9 
Найти : S aвc  - ?
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠А + ∠В  = 90  ⇒ ∠В = 90  - ∠А  ⇒ ∠В = 90 - 45  = 45°
 ∠А = ∠В = 45°  ⇒  Δ АВС  - равнобедренный  ⇒ АС=СВ=х
По теореме Пифагора:
АС² + СВ²  = АВ²  ⇒   2х² = АВ²   ⇒ 2x² =  9²   ⇒  x²  = 81/2  = 40,5
Площадь ΔАВС : 
Saвc  = ¹/₂ * АВ * СВ   ⇒  Sавс = 0,5х²  ⇒  Saвc = 0,5 * 40,5  = 20,25

Ответ : Sавс = 20,25 

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один острый угол, можно использовать одну из следующих формул:

- S = 1/2 (c × h), где c — гипотенуза, h — высота, проведенная к гипотенузе. - S = c^2 / 4, где c — гипотенуза, если острый угол равен 45°. - S = c^2 / 2 × sin(α) × cos(α), где c — гипотенуза, α — острый угол.

В данном случае, так как один из острых углов равен 45°, то треугольник является равнобедренным, и его катеты равны. Тогда можно применить вторую формулу и получить:

S = c^2 / 4 = 9^2 / 4 = 81 / 4 = 20.25

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 20.25 квадратных единиц.