Question

Пожалуйста помогите В ромбе ABCD, где угол А острый, BE и BF – высоты. Угол между диагональю BD и высотой BF равен 30. Докажите, что BE= BF и найдите углы ромба.

Answer 1

<DBF=30, рас-им трегольники DFB и DEB
1) BD- общая
2) <BFD=<DEB=90 (т.к высоты)
3) <EDB=<FDB=180-90-30=60 (т.к диагональ в ромбе делит угол пополам)
=> что треугольники DFB=DEB => EB=BF
<D=<EDB+<FDB=60+60=120=<B
<A=180-120=60=<C

Answer 2

Для начала, обратимся к определению ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также, у ромба все углы равны между собой.

По условию, у нас дан ромб ABCD с острым углом А. Пусть BE и BF - высоты ромба, а BD - диагональ.

Так как у ромба все стороны равны, то AB = BC = CD = AD. Это значит, что треугольник ABC является равносторонним.

Так как у треугольника ABC все стороны равны, то у него все углы равны 60 градусов. Из этого следует, что угол ABC = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Так как BD - диагональ ромба, то угол BDC = 180 - 60 = 120 градусов.

Также, по условию, угол между диагональю BD и высотой BF равен 30 градусам. Обозначим этот угол как ABD.

Так как BE и BF - высоты ромба, то треугольники ABE и ABF являются прямоугольными.

Так как у треугольника ABE угол ABE = 90 градусов, а угол ABD = 30 градусов, то угол BAE = 90 - 30 = 60 градусов.

Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC = 60 градусов.

Таким образом, угол BAE = угол BAC, а значит, треугольник ABE является равнобедренным.

Так как у треугольника ABF угол ABF = 90 градусов, а угол ABD = 30 градусов, то угол BAF = 90 - 30 = 60 градусов.

Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC = 60 градусов.

Таким образом, угол BAF = угол BAC, а значит, треугольник ABF является равнобедренным.

Из равнобедренности треугольников ABE и ABF следует, что BE = BF.

Таким образом, мы доказали, что BE = BF и нашли углы ромба: углы ABC, BCA, CAB равны 60 градусов.