Question

Площадь полной поверхности цилиндра равна 210П, а высота цилиндра равна 16. Найдите радиус основания цилиндра.

Answer 1

Sбок=2*Pi*R*H - площадь боковой поверхности
V=Pi*(R*R)*H - объем цилиндра
Преобразуй.

Answer 2

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

Sп = 2πr² + 2πrh,

где Sп - площадь полной поверхности, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что Sп = 210П и h = 16. Подставим эти значения в формулу:

210П = 2πr² + 2πrh.

Разделим обе части уравнения на 2π:

105П = r² + rh.

Выразим r² через r:

r² = 105П - rh.

Так как нам нужно найти радиус основания цилиндра, решим это уравнение относительно r. Для этого подставим значение h = 16:

r² = 105П - 16r.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

r² + 16r - 105П = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта и общей формулой решения квадратного уравнения:

D = b² - 4ac,

r₁ = (-b + √D) / 2a,

r₂ = (-b - √D) / 2a.

В нашем случае a = 1, b = 16, c = -105П. Подставим эти значения в формулы:

D = 16² - 4 * 1 * (-105П) = 256 + 420П,

r₁ = (-16 + √(256 + 420П)) / 2 = (-16 + √(256 + 420П)) / 2,

r₂ = (-16 - √(256 + 420П)) / 2 = (-16 - √(256 + 420П)) / 2.

Таким образом, радиус основания цилиндра может быть найден как r₁ или r₂.