Question

3) Найти площадь сферы, около которой описан цилиндр с площадью боковой поверхности 36 п квадратных сантиметров.

Answer 1

2r=h,
Sц=2pirh=4r^2pi=36pi
r=3 см, 
по теореме Пифагора:
R=r*кор2=3кор2 см
Sш=4R^2pi=72pi см^2

Answer 2

Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36 площадных сантиметров, поэтому 2πrh = 36.

Сфера описана вокруг цилиндра, значит радиус сферы равен радиусу основания цилиндра, то есть r.

Площадь поверхности сферы выражается формулой Sс = 4πr².

Заменим r в формуле Sс на r из формулы Sб: Sс = 4π(36/2πh)² = 4π(18/h)² = 4π(324/h²) = 1296π/h².

Таким образом, площадь поверхности сферы около которой описан цилиндр с площадью боковой поверхности 36 площадных сантиметров равна 1296π/h².