Question

Образующая конуса равна 6 см,угол при вершине В осевого сечения равен о 120°. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

Осевым сечением конуса будет равнобедренный треугольник с углом при вершине 120°.Угол между высотой конуса и образующем равен половине угла при вершине, 120/2=60°.
Угол между радиусом основания и образующей составят угол 30°. Высота конуса является катетом, который лежит протий угла 30° равен будет половине гипотенузы. 6/2=3 см. Вычислим радиус основания конуса: R²=6²-3²=36-9=27; R=3√3.
Площадь боковой поверхности равна S=πRL=π·3√3 · 6=18√3 π.
Ответ: 18π√3 см²

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности конуса используется формула:

S = π * r * l,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

В данном случае образующая конуса равна 6 см, а угол при вершине В осевого сечения равен 120°.

Угол при вершине В осевого сечения представляет собой угол между образующей конуса и плоскостью осевого сечения. В нашем случае угол равен 120°, что означает, что плоскость осевого сечения делит конус на два равных угла в основании.

Следовательно, у нас получается равнобедренный треугольник, у которого углы при основании равны по 30° (180° - 120° = 60°, 60° / 2 = 30°).

Так как у нас равнобедренный треугольник, то можно найти радиус основания конуса с помощью теоремы синусов:

sin(30°) = r / l,

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Таким образом, r = l * sin(30°) = 6 * sin(30°) = 6 * 0.5 = 3 см.

Теперь мы знаем радиус основания конуса (r = 3 см) и образующую конуса (l = 6 см), поэтому можем найти площадь боковой поверхности:

S = π * r * l = π * 3 * 6 = 18π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 18π см².