Question

D треугольнике abc угол c равен 90, AC=3, sinA=корень из 7/4.Найдите AB

Answer 1

AB=AC/cosA

cos A =√1-sin²A=√1-9/16=√7/4

AB=6√7:√7/4=24

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и определение синуса. Давайте разберемся подробнее.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза обозначена как AC, а катеты обозначены как AB и BC.

Определение синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе. В нашем случае, синус угла A обозначен как sinA и равен корню из 7/4.

Теперь решим задачу.

Нахождение AB

Мы знаем, что sinA = AB/AC. Подставляя известные значения, получаем уравнение:

√(7/4) = AB/3

Для нахождения AB, сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(7/4))^2 = (AB/3)^2

Упрощаем:

7/4 = (AB/3)^2

Умножим обе части уравнения на 4:

7 = (4/9) * AB^2

Теперь умножим обе части уравнения на 9/4:

(9/4) * 7 = AB^2

63/4 = AB^2

Извлекаем квадратный корень:

AB = √(63/4)

Упрощаем:

AB = √(63)/2

AB = √(9 * 7)/2

AB = √9 * √7/2

AB = 3 * √7/2

Таким образом, AB равно 3 * √7/2 или (3/2)√7.