Question

В треугольниках DBM и KNP: угол D = углуN = 90, угол M = углуP. Найдите cos B, если KN = 12 см , NP = 9см.

Answer 1

KP=корень из (9^2+12^2-2*9*12*cos 90 град.) = корень из (81+144-0) = корень из 225 = 15 (см)

так как угол D=угол N и угол M = угол P, то угол B равен углу К, а cos В равен cos К

9^2=15^2+12^2-2*12*12*cosK

81=225+144-360*cosK

360*cosK=288

cosK=0,8

cos B = 0,8

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике DBM угол D равен углу N, а угол M равен углу P. Значит, треугольники DBM и KNP являются подобными.

Так как треугольники подобны, можно записать пропорцию между соответствующими сторонами:

DB/KN = BM/NP

Известно, что KN = 12 см и NP = 9 см. Подставим эти значения в пропорцию:

DB/12 = BM/9

Теперь найдем соотношение между сторонами треугольников DBM и KNP.

DB/BM = KN/NP

DB/BM = 12/9 = 4/3

Теперь у нас есть две пропорции:

DB/12 = BM/9 и DB/BM = 4/3

Мы можем решить эти пропорции, чтобы найти значения DB и BM.

Сначала решим первую пропорцию:

DB/12 = BM/9

Умножим обе части на 12:

DB = (BM/9) * 12

Теперь вторую пропорцию:

DB/BM = 4/3

Умножим обе части на BM:

DB = (4/3) * BM

Подставим второе равенство в первое:

(4/3) * BM = (BM/9) * 12

Упростим выражение:

4 * 12 = 3 * BM/9

48 = BM/3

BM = 48 * 3 = 144 см

Теперь, когда мы знаем значение BM, можем найти DB:

DB = (4/3) * BM = (4/3) * 144 = 192 см

Теперь найдем cos B, используя теорему косинусов в треугольнике KNP:

cos B = (KN^2 + NP^2 - KP^2) / (2 * KN * NP)

Подставим известные значения:

cos B = (12^2 + 9^2 - KP^2) / (2 * 12 * 9)

cos B = (144 + 81 - KP^2) / 216

KP^2 = 144 + 81 - 216 * cos B

KP^2 = 225 - 216 * cos B

KP = √(225 - 216 * cos B)

Из условия задачи известно, что KN = 12 см и NP = 9 см, значит KP = KN + NP = 12 + 9 = 21 см.

Подставляем KP = 21 см в уравнение:

21^2 = 225 - 216 * cos B

441 = 225 - 216 * cos B

216 * cos B = 225 - 441

216 * cos B = -216

cos B = -216 / 216

cos B = -1

Таким образом, cos B = -1.