Question

В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 33 градусам. Найдите больший из двух острых углов треугольника

Answer 1

1) точка пересечения медианы и гипотенузы является центром описанной окружности) значит в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.))90-45-33=12градусов, значит меньший угол треугольника равен 12, а больший 78

Answer 2

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол BAC = 90°. Пусть AM - медиана, и AD - биссектриса, где M и D - точки пересечения со стороной BC. По условию, угол MAD = 33°.

Так как AM - медиана, то BM = MC. Пусть BM = MC = x. Также, так как AD - биссектриса, то BD:DC = AB:AC. Из прямоугольного треугольника ABC, AB = AC, поэтому BD = DC. Так как BM = MC = x, то MD = x.

Теперь рассмотрим треугольник AMD. Угол MAD = 33°, угол MDA = 90° (так как AD - биссектриса), угол AMD = 180° - 33° - 90° = 57°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ADM = 180° - 57° - 90° = 33°.

Таким образом, угол ADM = угол MAD = 33°, а угол AMD = 57°.

Острый угол треугольника - это угол, меньший 90°. Следовательно, больший из двух острых углов треугольника - это угол AMD, равный 57°.