Question

Две прямые пересекаются в точке с. Найдите абсциссу точки с2x-y=-8x+2y=6

Answer 1

Если прямые пересекаются, то их уравнения равны
получаем систему
2х-у=-8
х+2у=6
выражаем, что душе угодно:
1)можно х = 6-2у
тогда подставляем в второе
12-4у-у=-8
5у=20
у=4
х=-2
2)можно через у=2х+8
тоже подставляем во второе
х+4х+16=6
5х=-10
х=-2
у=4

Абсцисса это х=-2

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти абсциссу точки пересечения двух прямых. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

Для начала, приведем уравнения к стандартному виду (y = mx + b), где m - коэффициент наклона, b - свободный член:

Уравнение 1: 2x - y = -8 => y = 2x + 8 Уравнение 2: -8x + 2y = 6 => 2y = 8x + 6 => y = 4x + 3

Теперь, подставим уравнение (y = 2x + 8) во второе уравнение:

4x + 3 = 2x + 8

Вычтем 2x из обеих сторон:

2x + 3 = 8

Вычтем 3 из обеих сторон:

2x = 5

Разделим обе стороны на 2:

x = 2.5

Таким образом, абсцисса точки пересечения прямых равна 2.5.

Метод сложения/вычитания:

Для этого метода необходимо привести уравнения к стандартному виду (y = mx + b) и сложить или вычесть их, чтобы убрать одну из переменных.

Уравнение 1: 2x - y = -8 => y = 2x + 8 Уравнение 2: -8x + 2y = 6 => 2y = 8x + 6 => y = 4x + 3

Теперь, вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(4x + 3) - (2x + 8) = 0

Раскроем скобки:

4x + 3 - 2x - 8 = 0

Сгруппируем переменные:

(4x - 2x) + (3 - 8) = 0

Упростим выражение:

2x - 5 = 0

Добавим 5 к обеим сторонам:

2x = 5

Разделим обе стороны на 2:

x = 2.5

Таким образом, абсцисса точки пересечения прямых равна 2.5.

Оба метода привели к одному и тому же результату: абсцисса точки пересечения прямых равна 2.5.