Question

Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями (альфа) и (бета) проведены прямые а и b. Прямая a пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и А2 соответственно, b - в точках B1 и B2 Найти KB2, если A1B1 : A2B2 = 3 : 4 , KB1=14см + рисунок

Answer 1

Пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым.
Значит А₁В₁ ║ А₂В₂.
Тогда ∠КА₁В₁ = ∠КА₂В₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых А₁В₁ ║ А₂В₂ секущей КА₂,
угол при вершине К общий для треугольников КА₁В₁ и КА₂В₂, ⇒
Треугольники КА₁В₁ и КА₂В₂ подобны по двум углам.

КВ₁ : КВ₂ = А₁В₁ : А₂В₂
14 : КВ₂ = 3 : 4
КВ₂ = 14 · 4 /3 = 56/3 = 18 целых и 2/3  см

Answer 2

Answer in detail. Through point K, not lying between parallel planes (alpha) and (beta), straight lines a and b are drawn. The line a intersects the planes alpha and beta at points A1 and A2, respectively, b - at points B1 and B2. Find KB2, if A1B1 : A2B2 = 3 : 4, KB1 = 14 cm. Drawing.

Here is my answer:

Since the lines a and b intersect the parallel planes alpha and beta, they lie in the same plane that cuts the planes alpha and beta. Therefore, the segments A1B1 and A2B2 are parallel and proportional, and the triangles A1KB1 and A2KB2 are similar.

From the similarity of the triangles, we can write the following proportion:

KB1 / KB2 = A1B1 / A2B2 = 3 / 4

Let x be the length of the segment B1B2, then KB2 = KB1 + x = 14 + x. Substituting this into the proportion, we get:

14 / (14 + x) = 3 / 4

Cross-multiplying, we get:

56 = 42 + 3x

Solving for x, we get:

x = 14 / 3

Therefore, KB2 = 14 + 14 / 3 = 56 / 3 cm.

Here is a drawing of the situation:

![drawing]