Question

ABCD равнобокая трапеция с площадью 60м2 . Продолжения сторон АВ и СD пересекаются в точке Е,точка F-середина стороны AD.Найдите площадь четырехугольника BECF...Срочно нужно я на контрольной!!!Заранее спасибо:*

Answer 1

                                 Е

 

 

                  В                        С

 

 

     А                        Ф                       Д

 

 

Проведем ВФ параллельно АВ, АФ=ВС=1/2АД (равенство противоположных сторон параллел-ма). Значит ВФ в тр-ке АЕД-средняя линия, значит АВ=ВЕ=СД=СЕ.   

Треугольники АВФ, ФСД, ВСФ и ВЕС равны. В трапеции тр-ки равны АВ=СД=ВФ =СФ и ВС=АФ=ФД, аналогично равенство ВЕС

Площадь трапеции 3 треугольника, площадь ВЕСФ два треугольника.

60:3*2=40см2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся два факта о равнобокой трапеции:

1) Середина основания трапеции (точка F) соединяет середины боковых сторон (точки E и C) и проходит через точку пересечения продолжений оснований (точка D).

2) Отношение площадей двух треугольников, ограниченных продолжением боковой стороны и основанием трапеции, равно отношению длин этих сторон.

Итак, пусть основание трапеции AB равно a, а высота h. Тогда площадь трапеции равна S = (a + c) * h / 2 = 60, где c - длина боковой стороны CD.

Так как точка F - середина стороны AD, то AF = FD = h / 2.

По факту 2) отношение площадей треугольников AEF и CDF равно отношению их высот: S(AEF) / S(CDF) = AF / FD = 1.

Так как S(AEF) + S(CDF) = S(ABCD) = 60, то S(AEF) = S(CDF) = 30.

Теперь рассмотрим четырехугольник BECF. Заметим, что он состоит из треугольников AEF и CDF, и площадь четырехугольника равна сумме площадей этих треугольников: S(BECF) = S(AEF) + S(CDF) = 30 + 30 = 60.

Таким образом, площадь четырехугольника BECF равна 60 м².