Question

В четырехугольник АВСD вписана окружность. Сторона АВ в 3 раза больше стороны СD. Найдите стороны АВ и СD, если ВС = 13 см, АD = 15 см.

Answer 1

По свойству описанного четырехугольника DC+AB=AD+CB
пусть
DC=X,
AB=3Х , тогда
Х+3Х=13+15
4Х=13+15
Х=28:4
 Х=7
 DC=7(см)
AB=7*3=21(см)
Ответ: DC=7см;AB=21см

Answer 2

Пусть сторона АВ равна х, а сторона CD равна у.

Так как сторона АВ в 3 раза больше стороны CD, то можно записать следующее уравнение:

х = 3у (1)

Также известно, что диагональ АD равна 15 см, а диагональ ВС равна 13 см.

В четырехугольнике АВСD вписана окружность, а значит, сумма противоположных сторон равна диаметру окружности.

Из этого следует, что:

АВ + CD = диаметр окружности (2)

Так как диаметр окружности равен сумме диагоналей, то:

диаметр окружности = АD + ВС

Подставим известные значения:

диаметр окружности = 15 + 13 = 28 см

Теперь подставим значения сторон АВ и CD в уравнение (2):

х + у = 28

Используя уравнение (1), можно выразить х через у:

3у + у = 28

4у = 28

у = 7

Теперь, зная значение у, можно найти значение х:

х = 3у = 3 * 7 = 21

Итак, сторона АВ равна 21 см, а сторона СD равна 7 см.