Question

Даны векторы a(3;-2) b(1;-2) Найдите координаты и длину вектора с=5a-9bРазложите полученный вектор по координатным векторам i и j

Answer 1

5a(15;-10)
-9b(-9;18)
c=5a-9b
c(6;8)
 c=6i+8j

Answer 2

С=5a-9b=5(3;-2)-9(1;-2)=(5*3;5*(-2))-(9*1;9*2)=(15;-10)-(9;-18)=(15-9;-10-(-18))=(6;8) - координаты

$|c|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=\sqrt{10^2}=10$ -модуль

(6;8)=(6;0)+(0;8)=6*(1;0)+8*(0;1)=6i+8j

Answer 3

Для начала найдем вектор с, используя заданные векторы a и b:

Вектор с = 5a - 9b

Для вычисления вектора с, умножим каждую координату векторов a и b на соответствующий коэффициент и вычтем их:

c₁ = 5 * a₁ - 9 * b₁ c₂ = 5 * a₂ - 9 * b₂

где a₁ и a₂ - координаты вектора a, а b₁ и b₂ - координаты вектора b.

Подставим значения векторов a и b:

c₁ = 5 * 3 - 9 * 1 = 15 - 9 = 6 c₂ = 5 * (-2) - 9 * (-2) = -10 - (-18) = -10 + 18 = 8

Таким образом, координаты вектора с равны c(6; 8).

Теперь найдем длину вектора с, используя формулу:

|с| = √(c₁² + c₂²)

Подставим значения координат вектора с:

|с| = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, длина вектора с равна 10.

Теперь разложим полученный вектор с по координатным векторам i и j:

Вектор с = c₁ * i + c₂ * j

Где i и j - единичные векторы, указывающие направления осей x и y соответственно.

Подставим значения координат вектора с:

c = 6 * i + 8 * j

Таким образом, разложение полученного вектора с по координатным векторам i и j будет:

с = 6i + 8j