Question

Треугольники АВD и ВСD расположены по разные стороны от прямой ВD, угол АВD равен углу ВDС, угол АDВ равен углу DВС. Докажите, что ВD + ВС > АВ.

Answer 1

....в.в.в.в.в.в.в.    и.н.т.е.р.н.е.т.е. п.о.и.щ.и.

Answer 2

Для начала, давайте взглянем на данную геометрическую ситуацию. У нас есть треугольники АВD и ВСD, которые расположены по разные стороны от прямой ВD. Условие гласит, что угол АВD равен углу ВDС, а угол АDВ равен углу DВС.

Для доказательства того, что ВD + ВС > АВ, мы можем использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

В данном случае, АВ - это третья сторона треугольника АВD, а ВС и ВD - это стороны треугольника ВСD. Если мы докажем, что сумма ВD и ВС больше, чем АВ, то неравенство треугольника будет выполняться.

Доказательство:

Мы знаем, что угол АВD равен углу ВDС и угол АDВ равен углу DВС. Это означает, что треугольники АВD и ВСD подобны по двум углам. При подобии треугольников, соответствующие стороны пропорциональны.

Мы можем записать это следующим образом:

AB/VD = AD/DC

Также, в неравенстве треугольника, сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. Мы можем записать это как:

VD + DC > VC

Теперь мы можем объединить эти два неравенства:

AB/VD = AD/DC VD + DC > VC

Мы можем умножить оба неравенства на VD, чтобы избавиться от знаменателей:

AB = (AB/VD) * VD VD + DC > VC

Теперь мы можем записать их вместе:

AB = (AB/VD) * VD VD + DC > VC

Теперь мы знаем, что AB/VD = AD/DC, поэтому мы можем заменить это в первом уравнении:

AB = (AD/DC) * VD VD + DC > VC

Теперь у нас есть AB в терминах AD и DC. Мы можем переписать неравенство треугольника, используя эти новые значения:

(AD/DC) * VD + DC > VC

Теперь, если мы умножим оба части неравенства на DC, мы получим:

AD * VD + DC^2 > VC * DC

Теперь мы знаем, что угол АDВ равен углу DВС, поэтому мы можем заменить AD на VC и DC на VD:

VC * VD + VD^2 > VC * DC

Мы также знаем, что VD + DC > VC, поэтому мы можем заменить VC * DC на VD + DC:

VC * VD + VD^2 > VD + DC

Теперь мы видим, что VC * VD + VD^2 больше VD + DC. Мы также знаем, что VC * VD + VD^2 равно VD * (VC + VD), поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

VD * (VC + VD) > VD + DC

Теперь мы можем видеть, что VD * (VC + VD) больше VD + DC. Поскольку VD + DC больше VC, мы можем заключить, что VD * (VC + VD) больше VD + DC. Из этого следует, что VD + VC больше AB.

Таким образом, мы доказали, что в данной геометрической конфигурации ВD + ВС больше, чем АВ.