Question

ПО ДВУМ ДАННЫМ ЭЛЕМЕНТАМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ABC (уг C=90)определить его другие стороны и угол: 1) АС=9 см угол А= 43 градусов 2)ВС=7 см угол А= 37 градусов 3)АВ=8 см АС=5 см 4)АС=8 см ВС=5 смСрочно помогите пожалуйста

Answer 1

C = 90, AC и BC - катеты, AB - гипотенуза
1) AC = 9, A = 43, B = 90-43 = 47, AB = AC/cos A = 9/cos 43
BC = AB*sin A = 9/cos 43*sin 43 = 9*tg 43

2) BC = 7, A = 37, B = 90-37 = 53, AB = BC/sin A = 7/sin 37
AC = AB*cos A = 7/sin 37*cos 37 = 7*ctg 37

3) AB = 8, AC = 5, BC = √(AB^2 - AC^2) = √(64-25) = √39
cos A = sin B = AC/AB = 5/8,
A = arccos(5/8), B = arcsin(5/8)

4) AC = 8, BC = 5, AB = √(AC^2 + BC^2) = √(64+25) = √89
cos A = sin B = AC/AB = 8/√89,
A = arccos(8/√89), B = arcsin(8/√89)

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов для прямоугольных треугольников.

Данные:

1) Сторона АС = 9 см, угол А = 43 градуса. 2) Сторона ВС = 7 см, угол А = 37 градусов. 3) Сторона АВ = 8 см, сторона АС = 5 см. 4) Сторона АС = 8 см, сторона ВС = 5 см.

Решение:

1) Сторона АС = 9 см, угол А = 43 градуса:

По теореме синусов: ``` sin(C) / AC = sin(A) / Hypotenuse ``` Так как у нас прямоугольный треугольник, то угол C = 90 градусов. ``` sin(90) / 9 = sin(43) / Hypotenuse ``` ``` 1 / 9 = sin(43) / Hypotenuse ``` ``` Hypotenuse = sin(43) / (1 / 9) ``` ``` Hypotenuse ≈ 9.83 см ```

2) Сторона ВС = 7 см, угол А = 37 градусов:

Аналогично, по теореме синусов: ``` sin(C) / BC = sin(A) / Hypotenuse ``` ``` sin(90) / 7 = sin(37) / Hypotenuse ``` ``` 1 / 7 = sin(37) / Hypotenuse ``` ``` Hypotenuse = sin(37) / (1 / 7) ``` ``` Hypotenuse ≈ 8.30 см ```

3) Сторона АВ = 8 см, сторона АС = 5 см:

Используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, мы можем найти сторону ВС. ``` BC^2 = AB^2 + AC^2 ``` ``` BC^2 = 8^2 + 5^2 ``` ``` BC^2 = 64 + 25 ``` ``` BC^2 = 89 ``` ``` BC ≈ √89 см ```

4) Сторона АС = 8 см, сторона ВС = 5 см:

Аналогично, используя теорему Пифагора: ``` AB^2 = AC^2 + BC^2 ``` ``` AB^2 = 8^2 + 5^2 ``` ``` AB^2 = 64 + 25 ``` ``` AB^2 = 89 ``` ``` AB ≈ √89 см ```

Таким образом, мы определили другие стороны и угол прямоугольного треугольника ABC по данным, предоставленным в задаче.