Question

Тригонометрия! ДАЮ 80Б,ЕСЛИ РЕШИТЕ! tg (П-а)/cos(П+а)*sin(3/2П+а)/tg(3/2П+а)=tg2*а

Answer 1

Вот все ясно и понятно:#810(а)
тригонометрия

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по шагам:

1. Начнем с левой части уравнения: tg((П - а)) / cos((П + а)) * sin((3/2)П + а) / tg((3/2)П + а)

2. Затем мы умножаем на правую часть уравнения: tg(2а)

3. Теперь давайте применим некоторые тригонометрические тождества для упрощения выражения: - tg((П - а)) равно sin((П - а)) / cos((П - а)) - tg((3/2)П + а) равно sin((3/2)П + а) / cos((3/2)П + а) - tg(2а) равно sin(2а) / cos(2а)

4. Заменяем тригонометрические функции в уравнении с помощью тождеств и приводим к общему знаменателю: (sin((П - а)) * sin((3/2)П + а)) / (cos((П - а)) * cos((3/2)П + а)) * sin((3/2)П + а) / sin((3/2)П + а) = sin(2а) / cos(2а)

5. Упрощаем выражение: sin((П - а)) * sin((3/2)П + а) = sin(2а) * cos((П - а)) * cos((3/2)П + а)

6. Далее, используя тригонометрические формулы двойного аргумента, мы можем раскрыть произведение синусов: (cos(П) * sin(a) - sin(П) * cos(a)) * (cos(П/2) * cos(a) - sin(П/2) * sin(a)) = sin(2a) * (cos(П) * cos(a) + sin(П) * sin(a)) * (cos(3П/2) * cos(a) - sin(3П/2) * sin(a))

7. Продолжаем упрощать: (cos(П) * sin(a) - sin(П) * cos(a)) * (cos(П/2) * cos(a) - sin(П/2) * sin(a)) = sin(2a) * (cos(П) * cos(a) + sin(П) * sin(a)) * (-sin(П/2) * cos(a) - cos(П/2) * sin(a))

8. Далее мы можем сократить некоторые члены в уравнении: cos(П) * sin(a) * cos(П/2) * cos(a) - cos(П) * sin(a) * sin(П/2) * sin(a) - sin(П) * cos(a) * cos(П/2) * cos(a) + sin(П) * cos(a) * sin(П/2) * sin(a) = sin(2a) * cos(П) * cos(a) - sin(2a) * sin(П) * sin(a) - sin(П/2) * cos(a) * cos(П/2) * cos(a) - sin(П/2) * cos(a) * sin(П/2) * sin(a)

9. Продолжаем сокращать: cos(П) * sin(a) * cos(П/2) * cos(a) - sin(П) * cos(a) * cos(П/2) * cos(a) = sin(2a) * cos(П) * cos(a) - sin(П/2) * cos(a) * cos(П/2) * cos(a)

10. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения и упрощаем: cos(П) * sin(a) * cos(П/2) * cos(a) - sin(П) * cos(a) * cos(П/2) * cos(a) - sin(2a) * cos(П) * cos(a) + sin(П/2) * cos(a) * cos(П/2) * cos(a) = 0

11. Далее мы можем сократить некоторые члены: cos(П/2) * cos(a) * (cos(П) * sin(a) - sin(П) * cos(a) - sin(2a) * cos(П) + sin(П/2) * cos(a)) = 0

12. Используя тригонометрические формулы для суммы и разности углов, мы можем упростить выражение: cos(П/2) * cos(a) * (sin(П - a) - sin(2a + П/2)) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения: 1. cos(a) = 0, что означает a = П/2 + kП, где k - целое число. 2. sin(П - a) = sin(2a + П/2), что означает a = П/6 + kП/2, где k - целое число.

Подставляя значения a в исходное уравнение, мы можем проверить эти решения.