Question

Дан треугольник с вершинами А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3). Составьте уравнение стороны АВ треугольника, медианы АК, высоты ВД, расстояния от вершины С до стороны АВ, вычислите угол А. А(0; -2) В(0; 2) С(2; 4)

Answer 1

Подставь сюда  cos (AB, AC) = [(x1 — x2)(x1 — x3) + (y1 — y2)(y1 — y3)] / [|AB|*|AC|] = 
= [(x1 — x2)(x1 — x3) + (y1 — y2)(y1 — y3)] / [√[(x1 — x2)^2 + (y1 — y2)^2] * √[(x1 — x3)^2 + (y1 — y3)^2]]  

Answer 2

Для начала, давайте составим уравнение стороны AB треугольника, медианы АК, высоты ВD и расстояния от вершины C до стороны AB, а затем вычислим угол A.

Уравнение стороны AB треугольника

Уравнение прямой, проходящей через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), можно найти, используя уравнение прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член. Коэффициент наклона k можно найти как (y2 - y1) / (x2 - x1), а затем подставить его в уравнение. Для точек A(0, -2) и B(0, 2), уравнение стороны AB будет x = 0.

Медиана АК

Медиана треугольника, проведенная из вершины к середине противоположной стороны, делит сторону пополам. Таким образом, медиана АК будет проходить через точку M((х1 + х3) / 2, (у1 + у3) / 2) и иметь уравнение x = (х1 + х3) / 2.

Высота ВD

Высота треугольника, проведенная из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону, образует прямой угол. Уравнение прямой, содержащей сторону AB, уже известно (x = 0), поэтому высота ВD будет иметь уравнение x = 2.

Расстояние от вершины C до стороны AB

Расстояние от точки C(2, 4) до прямой AB можно найти с помощью формулы для расстояния от точки до прямой. Формула для расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 задается как d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). В данном случае, уравнение прямой AB - x = 0, поэтому расстояние от C до AB равно |2 * 0 + 4 * 1 + 0| / sqrt(0^2 + 1^2) = 4.

Вычисление угла A

Для вычисления угла A можно воспользоваться теоремой косинусов. Угол A против стороны a (BC) вычисляется как arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)), где a, b и c - длины сторон треугольника. Для заданного треугольника, угол A против стороны AB вычисляется как arccos((2^2 + 4^2 - 2^2) / (2*2*4)) = arccos(14/16) = arccos(7/8).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.