Question

Найти площадь равностороннего треугольника, если сторона равна: 1)3,2дм; 2)4√2см

Answer 1

Площадь равностороннего треугольника:
$S= \frac{ah}{2}$, где $h$ - высота, которая равна:
$h= \sqrt{a^2- \frac{a^2}{4} }$

$1) h= \sqrt{(3,2dm)^2- \frac{(3,2dm)^2}{4} } =2,8dm$
$S= \frac{3,2dm*2,8dm}{2}=4,5dm^2$

$2) h= \sqrt{(4 \sqrt{2}cm)^2- \frac{(4 \sqrt{2}cm)^2 }{4} }= \sqrt{24}$
$S= \frac{4 \sqrt{2}* \sqrt{24} }{2}= \frac{4 \sqrt{48} }{2} = \frac{16 \sqrt{3} }{2}=8 \sqrt{3}dm^2$

Ответ: $1) S=4,5dm^2$; $S=8 \sqrt{3}dm^2$

Answer 2

Для нахождения площади равностороннего треугольника можно использовать формулу:

Площадь = (a^2 * √3) / 4

где "a" - длина стороны треугольника.

Давайте найдем площади для каждого из заданных случаев:

1) Сторона треугольника равна 3,2 дм.

Переведем длину стороны в сантиметры, так как формула использует сантиметры:

3,2 дм = 32 см

Теперь подставим значение в формулу:

Площадь = (32^2 * √3) / 4

После вычислений получаем:

Площадь ≈ 277,9 см^2

2) Сторона треугольника равна 4√2 см.

Здесь уже имеем значение в сантиметрах, поэтому можем сразу подставить его в формулу:

Площадь = (4√2^2 * √3) / 4

После упрощения:

Площадь = 2√3 см^2

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной 3,2 дм составляет около 277,9 см^2, а треугольника со стороной 4√2 см - 2√3 см^2.