Question

Дано:треугольник АВС-равнобедренный,АС-основание, ВD-медиана. К пренадлежит BD,M пренадлежит AB,N пренадлежит BC. угол BKM= углу BKN, угол BMK=110градусам. а)Найти : угол BNK/ б)Доказать :MK перпендикуляр BK/

Answer 1

                                          Решение.
1)угол BKM=углу BKN  по усл
2)угол МВК = углу NBK по св-ву биссектрисы
3) ВК- общая 
следовательно из 3 пунктов треугольник МКВ = треугольнику NKB 
следовательно угол KMB =  углу KNB = 110 градусов
 MK не может быть перпендикуляром к прямой BK потому что сумма всех сторон треугольника равна 180 градусов  

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника, медианы и углов.

# Шаг 1: Найдем угол BNK

Поскольку угол BKM равен углу BKN, то угол BKN также равен 110 градусам.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол А и угол С равны между собой. Поэтому угол А = угол С.

Угол А и угол С в сумме дают 180 градусов, поэтому угол А = угол С = 180 / 2 = 90 градусов.

Теперь мы можем найти угол АBM. Угол АBM = 180 - угол А - угол BMK = 180 - 90 - 110 = -20 градусов.

Угол BNK = угол АBM = -20 градусов.

# Шаг 2: Доказательство MK перпендикуляр BK

Для доказательства этого факта мы воспользуемся свойствами медианы треугольника.

Медиана треугольника делит другую сторону пополам и проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны.

Так как BD является медианой треугольника АВС, то она делит сторону AC пополам. Поэтому AC = 2 * BD.

Из задачи также известно, что M принадлежит AB, а N принадлежит BC.

Таким образом, AM = AB - BM и CN = BC - BN.

Поскольку BD делит AC пополам, то AB = AC / 2 и BC = AC / 2.

Подставим это в выражения для AM и CN:

AM = AC / 2 - BM и CN = AC / 2 - BN.

Также, поскольку AB = AC / 2 и BC = AC / 2, то AM = AB - BM = AC / 2 - BM и CN = BC - BN = AC / 2 - BN.

Теперь сравним выражения для AM и CN:

AC / 2 - BM = AC / 2 - BN.

Упростим выражение, вычтя AC / 2 из обоих сторон:

-BM = -BN.

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса:

BM = BN.

Таким образом, MK является перпендикуляром к BK.

# Ответы:

а) Угол BNK = -20 градусов. б) Мы доказали, что MK является перпендикуляром к BK.