Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Диагонали трапеции точкой пересечения делятся в отношении 3 : 7 Найдите основание трапеции,если её средняя линия ровняется 10 см. В интернете не ищите(если что)

Answer 1

Две диагонали образуют 4 треугольника, причем, левый и правый равны по площади, а верхний и нижний подобны. Отношение диагоналей у нас 3:7, тогда коэффициент k (подобия) равен 3/7 и основания относятся как 3:7.
Средняя линия равна полусумме оснований. Иначе, сумма оснований-это 2 ср.линии, т.е. 20.
Пусть одно основание - х, другое - 20-х, тогда
Х:(20-Х)=3/7
Х=3/7*20 - 3/7Х
Х+3/7x=60/7
10/7x=60/7 откуда
Х=60/7 : 10/7
Х=60/7 * 7/10
Х=6- одно основание
И 14-второе

Answer 2

В трапеции АВСД АД║ВС, диагонали АС и ВД пересекаются в точке О.
В трапеции тр-ки АОД и ВОС подобны (одно из свойств), значит ВО:ОД=ВС:АД=3:7=3х:7х.
Средняя линия: m=(АД+ВС)/2,
10=(7х+3х)/2,
5х=10,
х=2.
АД=7х=14 см, ВС=3х=6 см - это ответ.

Answer 3

Пусть основание трапеции равно а, а длина средней линии равна 10 см.

В трапеции диагонали делятся в отношении 3:7, значит, отношение длин отрезков, на которые делятся диагонали, равно 3:7.

Пусть первый отрезок диагонали равен 3х, а второй отрезок равен 7х.

Так как точка пересечения диагоналей является серединой средней линии, то длина каждого отрезка диагонали равна половине длины средней линии.

Поэтому, 3х + 7х = 2 * 10 10х = 20 х = 2

Теперь мы знаем, что первый отрезок диагонали равен 3 * 2 = 6 см, а второй отрезок равен 7 * 2 = 14 см.

Диагональ трапеции равна сумме длин отрезков, на которые она делится, то есть 6 + 14 = 20 см.

Так как диагональ трапеции является основанием, то основание трапеции равно 20 см.