Question

. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см , а апофема 13 см. Найдите: а) сторону основания б) Площадь боковой поверхности.

Answer 1

Рассмотри прямоугольный треугольник и по теореме пифагора найди половину основания 13^-12^= 169-144= 25 значит половина основания равна 5 см, а сторона 10 см. А площадь боковой поверхности найти из площади треуголника ( 0.5*10*13= 65 см^)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, связывающую высоту и апофему правильной четырехугольной пирамиды.

Нахождение стороны основания

Апофема (радиус окружности, описанной около основания пирамиды) составляет одну сторону прямоугольного треугольника, а высота пирамиды является его гипотенузой. По теореме Пифагора:

апофема^2 = сторона_основания^2 + высота^2

Мы знаем, что апофема равна 13 см, а высота равна 12 см. Подставим эти значения в уравнение и найдем сторону основания:

13^2 = сторона_основания^2 + 12^2

169 = сторона_основания^2 + 144

Сторона_основания^2 = 169 - 144

Сторона_основания^2 = 25

Сторона_основания = √25

Сторона_основания = 5 см

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 5 см.

Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти, зная периметр основания и апофему.

Периметр основания равен 4 * сторона_основания, в нашем случае 4 * 5 = 20 см.

Площадь боковой поверхности можно найти, умножив половину периметра основания на апофему:

Площадь_боковой_поверхности = (периметр_основания * апофема) / 2

Подставим значения:

Площадь_боковой_поверхности = (20 * 13) / 2

Площадь_боковой_поверхности = 260 / 2

Площадь_боковой_поверхности = 130 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 130 см^2.