Question

Вычислить синус, косинус и тангенс угла, равного 150 градусам

Answer 1

sin 150 градусов= sin 30 градусов=1/2

косинус 150 градусов= - cos 30 градусов= - корень из 3/2

тангенс 150 градусов= sin 30 градусов/ -cos 30 градусов= - корень из 3/ 3

Answer 2

Для вычисления синуса, косинуса и тангенса угла, равного 150 градусам, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Угол 150 градусов можно перевести в радианы, так как многие тригонометрические функции принимают аргументы в радианах.

Перевод градусов в радианы

Угол в радианах можно выразить через умножение угла в градусах на \(\frac{\pi}{180}\). Таким образом, угол в радианах \( \theta_{rad} \) можно выразить как:

\[ \theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180} \]

Для угла в 150 градусов:

\[ \theta_{rad} = 150 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \]

Вычисление синуса, косинуса и тангенса

После перевода угла в радианы, мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления синуса, косинуса и тангенса данного угла.

Синус (sin) угла \( \theta \) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где угол \( \theta \) является острым углом.

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Косинус (cos) угла \( \theta \) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где угол \( \theta \) является острым углом.

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Тангенс (tan) угла \( \theta \) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, где угол \( \theta \) является острым углом.

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Вычисления

Теперь, когда угол переведен в радианы, мы можем вычислить синус, косинус и тангенс угла, равного 150 градусам.

\[ \theta_{rad} = \frac{5\pi}{6} \]

\[ \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \approx -0.866 \]

\[ \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \approx 0.5 \]

\[ \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) \approx -1.732 \]

Таким образом, синус угла 150 градусов равен приблизительно -0.866, косинус равен приблизительно 0.5, а тангенс равен приблизительно -1.732.