Question

ABCD-параллелограмм, О- точка пересечения его диагоналей. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника АВО равна 7,5 см( в квадрате)а) 22,5 см(в квадрате) в) 15 см (в квадрате)б)60 см (в квадрате) г) 30 см (в квадрате)

Answer 1

треугольники ABO, BCO, CDO, DAO равны по площади в силу фактов (диагонали паралелограмма делятся в точке пересечения пополам,

синусы смежных углов равны

площадь равна половине произведению сторон треугольника на синус угла между ними

соотвествующие вычислению площадей треугольников параметры равны, значит равны и сам площади)

так как площади равны, то площадь паралелограмма больше в 4 раза любого из этих треугольников,

поэтому площадь равна 7.5*4= 30 см^2

Ответ: г) 30 см (в квадрате)

Answer 2

Определение площади параллелограмма через площадь одного из треугольников

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, умноженному на синус угла между диагоналями. Также, мы можем использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту.

Решение:

Для начала, нам дано, что площадь треугольника АВО равна 7,5 см².

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через его основание и высоту по формуле: S = 0.5 * a * h, где S - площадь, а - основание, h - высота.

Теперь, давайте вернемся к параллелограмму. Площадь параллелограмма можно выразить через длины его диагоналей и синус угла между диагоналями: S = d1 * d2 * sin(α), где S - площадь, d1 и d2 - длины диагоналей, α - угол между диагоналями.

Так как точка О - точка пересечения диагоналей, мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на две равные части.

Теперь, площадь треугольника АВО составляет половину площади параллелограмма, так как треугольник АВО является половиной параллелограмма, разделенного диагональю.

Таким образом, площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника АВО, то есть 2 * 7,5 = 15 см².

Поэтому, ответ: б) 15 см (в квадрате).