Question

Построить сечение куба АВСДА1В1.С1Д1 плоскостью проходящей через точки К,М,Т-/середины ребер АА1;АД;В1С1.

Answer 1

Точки К и М соединяем. Из точки Т проводим отрезок параллельно КМ до пересечения с продолжением ВС.
Полученную точку соединяем с точкой М.
Используется свойство: в параллельных плоскостях линии сечения параллельны.

Answer 2

Для построения сечения куба АВСДА1В1.С1Д1 плоскостью, проходящей через точки К, М, Т (середины ребер АА1, АД, В1С1), выполним следующие шаги:

1. Нарисуем оси координат XYZ и обозначим точки А(0,0,0), В(1,0,0), С(1,1,0), Д(0,1,0), А1(0,0,1), В1(1,0,1), С1(1,1,1), Д1(0,1,1).

2. Найдем середины ребер АА1, АД, В1С1. Для этого соединим точки А и А1 прямой и обозначим середину ребра как Е. Аналогично обозначим середину ребра АД как Ж и середину ребра В1С1 как З.

3. Проведем прямые, проходящие через точки К, М, Т и параллельные осям координат. Обозначим точки пересечения этих прямых с плоскостью как К', М', Т'.

4. Найдем координаты точек К', М', Т'. Для этого воспользуемся свойствами параллельных прямых. Так как прямая, проходящая через К и параллельная оси Z, пересекает плоскость в точке К', то К' имеет те же координаты, что и К, за исключением координаты Z. Аналогично найдем координаты точек М' и Т'.

5. Нарисуем сечение куба, соединив точки К', М', Т' прямыми линиями. Получится четырехугольник, который и будет искомым сечением.

Таким образом, мы построили сечение куба АВСДА1В1.С1Д1 плоскостью, проходящей через точки К, М, Т (середины ребер АА1, АД, В1С1).