Question

Решите пожалуйста. Нужно максимально развернутое решение) Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 6 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки M до прямой AB равно 5 см. Найдите длину отрезка CM.

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников. Давайте разберемся по шагам:

1. По условию, треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным. Это означает, что угол C является прямым углом, а стороны AC и BC равны между собой.

2. Мы знаем, что гипотенуза треугольника ABC равна 6 см. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как AC и BC.

AC^2 + BC^2 = AB^2 Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC. Поэтому формула принимает вид: 2 * AC^2 = AB^2 Поскольку треугольник прямоугольный, AB равна гипотенузе, то есть 6 см. Подставим это значение: 2 * AC^2 = 6^2 2 * AC^2 = 36 AC^2 = 36 / 2 AC^2 = 18 AC = √18 AC = 3√2 см

3. Расстояние от точки M до прямой AB равно 5 см. Это означает, что отрезок CM является высотой треугольника ABC.

4. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота, опущенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение длины отрезка CM к длине отрезка AC будет таким же, как отношение длины отрезка BC к длине отрезка AB.

Следовательно, CM / AC = BC / AB Подставим значения: CM / 3√2 = 5 / 6 Умножим обе части уравнения на 3√2: CM = (5 / 6) * 3√2 CM = 5√2 / 2 см

Таким образом, длина отрезка CM равна 5√2 / 2 см.