Question

В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соотвественно. BD- медиана треугольника. Докажите, что треугольник BKD и треугольник BMD равны

Answer 1

Медиана, проведенная из основания равнобедренного треугольника является одновременно биссектрисой => угол KBD = углу DBM
KB = BM т.к. точки K и M являются серединами равных сторон (в равнобедренном треугольнике стороны, прилегающие к основанию равны)
BD - общая
=> треугольник KBD = треугольнику DBM по 1-у признаку равенства треугольников

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники BKD и BMD равны, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства медианы.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а соответствующие им углы при основании также равны.

Свойства медианы треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Свойства медианы треугольника: - Медиана делит сторону треугольника на две равные части. - Медиана пересекает другую медиану под прямым углом. - Точка пересечения медиан называется центром тяжести треугольника и является точкой пересечения всех медиан.

Доказательство

1. Из условия задачи мы знаем, что точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. Это означает, что AK = KB и BM = MC. 2. Также известно, что BD - медиана треугольника ABC. Это означает, что BD делит сторону AC на две равные части, то есть AD = DC. 3. Для доказательства равенства треугольников BKD и BMD, мы можем использовать следующие свойства: - Сторона BK равна стороне BM, так как K и M - середины соответствующих сторон треугольника ABC. - Сторона BD равна себе самой, так как это медиана треугольника ABC. - Угол BKD равен углу BMD, так как эти углы соответственно прилегают к равным сторонам BK и BM. 4. Исходя из свойств равнобедренного треугольника, мы можем сделать вывод, что треугольники BKD и BMD равны по двум сторонам и прилегающему углу. Следовательно, треугольники BKD и BMD равны (по критерию СSS - 2 стороны и прилегающий угол равны).

Таким образом, мы доказали, что треугольники BKD и BMD равны.