Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 9 см, высота - 6 см. Найдите длину стороны основания

Answer 1

Треугольник АОН-прямоугольный, угол ОНА=90 градусов, т.к. ОН-высота.

По теореме Пифагора найдём АН:

$AH=\sqrt{OA^{2}-OH^{2}}=\sqrt{81-36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

Т.к. у нас дана правильная пирамида, то в основании лежит правильный треугольник, т.е. равносторонний. Тогда HА-будет биссектриссой угла А.Следовательно угол HAC=30. Проведем перпендикуляр HK на АС. В треугольнике HAK, AK=AH*cos30=$3\sqrt{5}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{15}}{2}$

 AK=AC

$AC=2\frac{3\sqrt{15}}{2}=3\sqrt{15}$

Answer 2

Чтобы найти длину стороны основания, мы можем использовать теорему Пифагора.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Это означает, что каждый угол между основанием и боковым ребром равен 60 градусам.

Мы знаем, что боковое ребро равно 9 см, а высота равна 6 см. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

(длина основания)^2 = (половина бокового ребра)^2 + (высота)^2

(длина основания)^2 = (9/2)^2 + 6^2

(длина основания)^2 = 81/4 + 36

(длина основания)^2 = 81/4 + 144/4

(длина основания)^2 = 225/4

Чтобы найти длину стороны основания, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

длина основания = √(225/4)

длина основания = 15/2

Таким образом, длина стороны основания равна 7.5 см.