Question

Точки Р и К ― середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АРК равен 21 см.

Answer 1

За лемой про схожесть треугольников они схожие.Больше ничего не знаю

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти координаты точек R и K, которые являются серединами сторон AB и AC треугольника ABC. Затем, мы сможем найти длины сторон треугольника ABC и вычислить его периметр.

Для начала, давайте предположим, что координаты точки A равны (x1, y1), координаты точки B равны (x2, y2), а координаты точки C равны (x3, y3).

Чтобы найти координаты точки R, которая является серединой стороны AB, мы можем использовать следующие формулы:

xR = (x1 + x2) / 2 yR = (y1 + y2) / 2

Аналогично, для точки K, которая является серединой стороны AC:

xK = (x1 + x3) / 2 yK = (y1 + y3) / 2

Теперь, когда у нас есть координаты точек R и K, мы можем найти длины сторон треугольника ABC.

Длина стороны AB равна:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Длина стороны AC равна:

AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

И, наконец, длина стороны BC равна:

BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Теперь, мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины его сторон:

Периметр ABC = AB + AC + BC

Зная периметр треугольника ARK равный 21 см, мы можем использовать эти данные, чтобы решить уравнение и найти значения xR, yR, xK, yK.

Пример решения:

Предположим, что координаты точки A равны (0, 0), координаты точки B равны (2, 0), а координаты точки C равны (1, 3).

1. Найдем координаты точки R:

xR = (0 + 2) / 2 = 1 yR = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки R равны (1, 0).

2. Найдем координаты точки K:

xK = (0 + 1) / 2 = 0.5 yK = (0 + 3) / 2 = 1.5

Таким образом, координаты точки K равны (0.5, 1.5).

3. Теперь, найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = √((2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √(4 + 0) = 2 AC = √((1 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √(1 + 9) = √10 BC = √((1 - 2)^2 + (3 - 0)^2) = √(1 + 9) = √10

4. Сложим длины сторон, чтобы найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + AC + BC = 2 + √10 + √10 = 2 + 2√10 ≈ 6.32 см

Таким образом, периметр треугольника ABC, при заданных условиях, составляет примерно 6.32 см.