Question

1.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, высота 6см. Определить полную поверхность пирамиды. 2.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5см, угол между ними равен 60градусам. Большая диагональ параллелепипеда равна 10см. Найти боковое ребро параллелепипеда.

Answer 1

1. Sпов=48см квадратных
2. Ребро=√98 см

Answer 2

1. Для определения полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем их сложить.

Площадь основания пирамиды можно найти по формуле площади прямоугольника: S_осн = a * b, где a и b - стороны основания. В данном случае, сторона основания равна 4 см, а так как пирамида правильная, то и вторая сторона также равна 4 см. Значит, S_осн = 4 * 4 = 16 см^2.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле площади треугольника: S_бок = (a * h) / 2, где a - периметр основания, а h - высота пирамиды. В данном случае, периметр основания равен 4 * 4 = 16 см, а высота равна 6 см. Значит, S_бок = (16 * 6) / 2 = 48 см^2.

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности: S_полная = S_осн + S_бок = 16 + 48 = 64 см^2.

Ответ: полная поверхность пирамиды равна 64 см^2.

2. Для определения бокового ребра параллелепипеда нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Из условия задачи известно, что одна сторона основания равна 3 см, а другая равна 5 см. Угол между ними равен 60 градусам.

По теореме Пифагора, можно найти длину меньшей диагонали параллелепипеда: d = √(a^2 + b^2), где a и b - стороны основания. В данном случае, a = 3 см, b = 5 см. Значит, d = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34 см.

Так как большая диагональ параллелепипеда равна 10 см, то меньшая диагональ равна половине большей диагонали: d = 10 / 2 = 5 см.

Теперь, зная длину меньшей диагонали и угол между сторонами основания, можно найти боковое ребро параллелепипеда по формуле: b = d / sin(α), где α - угол между сторонами основания. В данном случае, α = 60 градусов. Значит, b = 5 / sin(60) = 5 / (√3 / 2) = 5 * (2 / √3) = 10 / √3 = (10√3) / 3 ≈ 5.77 см.

Ответ: боковое ребро параллелепипеда равно примерно 5.77 см.