Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 (градусов), угол В равен 30(градусов),ВС равно 18 см, СК перпендикулярен АВ, КМ перпендикулярен ВС.Найдите МВ.

Answer 1

Нарисовали треугольник... CK это будет высота, проведённая к прямой АВ. Следовательно угол СКВ= 90 градусов, тогда треугольник СКВ прямоугольный.

Находим СК по теореме синусов: СВ(числитель)sin90градусов(знаменатель)эта дробь относится(тоесть =)  как к СК(числитель) sin30градусов(знаменатель). Находим СК= 18*1/2=9см.

Рассмотрим треугольник СКМ: КМ это перпендикуляр из условия проведённый к прямой СВ: тогда, треугольник СКМ прямоугольный, угол С=60градусов, тогда угол К=30 градусов. По теореме синусов находим СМ. НАшли СМ.(кстати оно 4,5)

Потом, чтобы найти МВ, надо МВ=СВ-СМ см. ниже

= 18-4,5=13,5см!

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты, то выполняется уравнение: \[c^2 = a^2 + b^2\]

2. Тригонометрические функции: В прямоугольном треугольнике отношения сторон называются тригонометрическими функциями углов. В частности, для угла \(\alpha\) справедливы следующие формулы: - \(\sin(\alpha) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза}\) - \(\cos(\alpha) = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза}\) - \(\tan(\alpha) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет}\)

Используем эти знания для решения задачи.

По условию треугольника \(ABC\) мы знаем, что угол \(C\) равен 90 градусов, угол \(B\) равен 30 градусов, \(BC = 18\) см.

Нахождение сторон треугольника:

1. Находим сторону \(AB\): Из тригонометрических функций: \(\cos(30^\circ) = \frac{AB}{BC}\) \(AB = BC \cdot \cos(30^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\) см

2. Находим сторону \(AC\): Используем теорему Пифагора: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\) \(AC^2 = (9\sqrt{3})^2 + 18^2\) \(AC^2 = 243 + 324\) \(AC^2 = 567\) \(AC = \sqrt{567} = 3\sqrt{63}\) см

3. Находим сторону \(AM\): Сторона \(AM\) равна \(AC \cdot \sin(30^\circ)\): \(AM = AC \cdot \sin(30^\circ) = 3\sqrt{63} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{63}}{2}\) см

Нахождение стороны \(MV\):

Так как \(MK\) и \(VM\) - перпендикуляры к стороне \(BC\), то \(MKV\) - также прямоугольный треугольник. Из этого следует, что \(MV = MK\).

Нахождение стороны \(MK\):

Используем теорему Пифагора для треугольника \(AKM\): \[MK^2 = AM^2 + AK^2\] \[MK^2 = \left(\frac{3\sqrt{63}}{2}\right)^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2\] \[MK^2 = \frac{27 \cdot 63}{4} + \frac{81}{4}\] \[MK^2 = \frac{1701 + 81}{4}\] \[MK^2 = \frac{1782}{4}\] \[MK^2 = 445.5\] \[MK = \sqrt{445.5} \approx 21.12\] см

Таким образом, \(