Question

Докажите,что в треугольнике медиана не меньше высоты,проведенной из той же вершины.

Answer 1

  Медиана треугольника может быть равна или больше высоты но никогда меньше. 
Равной она бывает в равнобедреном или равносторонем треугольнике.
  Перпендикуляр приведеный из какой нибудь точки к прямой меньше всякой наклонной проведенной из той же точки к этой прямой.
В даном случае этой точкой является вершина из которой приведены медиана и высота.
Если медиана проведена но в равнобедреном треугольнике она наклона к стороне к которой проведена. Высота перпендикулярна к основанию а медианна наклона. С высотой она состовляет прямоугольный треугольник и является в нем гепотенузой а гипотенуза всегда больше катета.
  

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ABC, где AD - медиана, проведенная из вершины A, и BH - высота, проведенная из той же вершины.

Для начала, построим треугольник ABH, где AB - основание